Oradores plenários
- Carlota Simões, Professora Auxiliar do Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra
Investigação nas áreas de História e Comunicação das Ciências.Simetrias visuais em modos musicais
Uma composição musical é em geral construída a partir de escalas musicais, de que os modos gregorianos são um bom exemplo. Nesta comunicação analisamos simetrias presentes em diversos modos gregorianos e em trechos musicais de diversas épocas, explorando composições que vão do Canto Gregoriano do séc. VII à banda sonora da Guerra das Estrelas, que valeu um Oscar ao seu compositor, John Williams. - Nuno Crato, Professor Catedrático Jubilado do Instituto Superior de Economia e Gestão da Universidade de Lisboa
Investigação nas áreas de Estatística e Educação.Como utilizar um bom manual escolar
Um bom manual escolar é aquele que traduz adequadamente um bom currículo, fornecendo uma sequência organizada de definições, conceitos e instrumentos. Um bom manual é aquele que favorece um ensino estruturado por parte do professor e um estudo ativo por parte do estudante. Nunca é demais realçar a importância de um bom manual, por contraposição a conjuntos dispersos de recursos que por vezes se usam. Mas nem sempre sabemos, nós professores, ou estudantes, utilizar bem um manual ao serviço de uma aprendizagem ativa e profunda. - Yves Robert, Professor Auxiliar Convidado do Departamento de Ciências e Tecnologia da Universidade Aberta
Investigação na área de Álgebra Computacional.Quando a Matemática Sonha
A matemática é muitas vezes vista como o domínio da lógica e da razão. No entanto, por trás de cada demonstração há também um lampejo de imaginação — uma forma de sonho lúcido onde a mente vislumbra verdades ainda não provadas. Esta palestra propõe uma viagem pelo papel da intuição na descoberta matemática, mostrando como grandes pensadores, de Poincaré a Ramanujan, confiaram em visões e pressentimentos antes de encontrarem as provas formais. Entre paradoxos que desafiam o senso comum e histórias de inspiração súbita, exploraremos o diálogo constante entre lógica e imaginação. Com um tom acessível e inspirador, o objetivo é revelar que a matemática não é apenas uma ciência exata — é também uma arte de sonhar com a verdade. - Carlos Pereira dos Santos, Professor Auxiliar Convidado do Departamento de Matemática do ISTCE
Investigação na área de Teoria de Jogos Combinatórios.Mundos possíveis de Maurits Cornelis Escher
Em 2018, a empresa de exposições artísticas Arthemisia selecionou Lisboa para apresentar ao grande público a obra completa de Maurits Cornelius Escher (1898-1972). Este artista foi exímio na representação de transformações contínuas, utilização de ambiguidades, manuseamento de efeitos óticos, exploração de pavimentações, ilustração de impossibilidades tridimensionais, captura do infinito. Além de apresentar uma técnica impecável, o artista utilizou frequentemente matemática na sua obra, nomeadamente alguns conceitos geométricos de considerável sofisticação. Por esse motivo, é muito apreciado por cientistas e matemáticos. No entanto, é importante frisar que as suas obras são objetos artísticos maravilhosos e, numa primeira análise, é nessa qualidade que devem ser apreciados. Nesta comunicação, através de comentários a um conjunto selecionado de trabalhos, ilustraremos o fio condutor existente na obra do artista.
Palestras de alunos
- João Carreira Paixão, Doutoramento em Matemática Aplicada e Modelação da Universidade Aberta
Um Método Híbrido para Problemas Inversos de Identificação de Obstáculo ou de Fontes Interiores com Condições de Transmissão
Apresentamos uma generalização do Método Híbrido, apresentado por Serranho [1,2] para objetos impenetráveis, para resolver problemas Inversos de Transmissão da Difração de uma Onda Acústica no Tempo por um Objeto Penetrável.
A difração por objetos penetráveis acrescenta um nível de complexidade superior, uma vez que produz um campo interior e outro exterior como soluções da equação de Helmholtz, o que justifica a necessidade de serem consideradas duas condições de fronteira, nomeadamente a de Dirichlet e a de Neumman, para se resolver o problema numericamente.
Serão abordados dois problemas independentes: a) a identificação da localização e forma de um obstáculo penetrável desconhecido que difrata uma onda incidente exterior plana; e b) a identificação da localização e intensidade das fontes interiores a um obstáculo penetrável conhecido. Em ambos os casos, os dados são o “far-field” difratado, ou seja, a componente principal do comportamento assintótico da onda difratada muito longe do obstáculo.
Para cada problema o Método Híbrido será adaptado tendo em consideração as especificidades de cada um, embora o princípio geral seja o de combinar um método de decomposição para resolver a parte mal condicionada com um segundo passo iterativo no espírito de um método de Newton. Para este segundo passo também serão propostas e comparadas duas alternativas.
[1] P. Serranho. A hybrid method for inverse scattering for shape and impedance. Inverse Problems, 22:663–680, 2006.
[2] P. Serranho. A hybrid method for inverse scattering for sound-soft obstacles in 3D. Inverse Problems and Imaging, 4:691–712, 2007.
- Ricardo Abreu, Mestrado em Matemática, Estatística e Computação da Universidade Aberta
Análise de Séries Temporais nas Dinâmicas entre Tokens de Blockchain de Camada 1 e Camada 2
A tecnologia blockchain enfrenta desafios de escalabilidade que levaram ao desenvolvimento de soluções hierárquicas, distinguindo-se protocolos de Camada 1 (como Ethereum) e Camada 2 (como Polygon e Optimism). Este estudo utiliza técnicas avançadas de análise de séries temporais para investigar relações dinâmicas entre tokens, unidades digitais que facilitam as transações destas camadas. Aplicámos modelos VAR, DCC-GARCH e híbridos ARIMA-LSTM a dados de preços diários de 2023-2024. Os resultados não evidenciam existência de cointegração de longo prazo entre camadas, mas identificam efeitos significativos de spillover de volatilidade e causalidade de Granger unidirecional do Ethereum para tokens de Camada 2. Os modelos GARCH confirmam alta persistência de volatilidade no Ethereum, enquanto tokens de Camada 2 demonstram maior reatividade a choques recentes. O modelo híbrido ARIMA-LSTM superou métodos tradicionais, reduzindo a medida de erro RMSE em aproximadamente 9%. Estas descobertas contribuem para a compreensão da economia de tokens e têm implicações práticas para a gestão de risco em finanças descentralizadas. - Filipa Trindade, Mestrado em Bioestatística e Biometria da Universidade Aberta
Álgebra de Boole: dos Circuitos Digitais às Redes Neuronais
A álgebra de Boole tem um papel central na lógica digital, sendo essencial para o design e otimização de circuitos e sistemas computacionais. Este trabalho explora os princípios da álgebra de Boole e as suas aplicações tradicionais em circuitos digitais, bem como as suas utilizações inovadoras, como no campo do deep learning. Esta aplicação permite desenvolver modelos computacionalmente eficientes e avançar o estado da arte em áreas como sistemas embebidos e computação de baixa potência através da implementação de propõe redes neuronais baseadas em portas lógicas (LGNs). Propostas inicialmente por Petersen et al. (2023), estas redes são adaptadas para versões diferenciáveis, permitindo a utilização de métodos de otimização baseados em gradientes. O estudo analisa o desempenho das LGNs em problemas de classificação de imagens, destacando as suas vantagens e desafios em comparação com arquiteturas tradicionais.
Debate
- Vítor Rocío, Professor Associado com agregação na Secção de Informática do Departamento de Ciências e Tecnologia da Universidade Aberta.
- Pedro Serranho, Professor Associado com agregação na Secção de Matemática do Departamento de Ciências e Tecnologia da Universidade Aberta.
- Yves Robert, Professor Auxiliar Convidado na Secção de Matemática do Departamento de Ciências e Tecnologia da Universidade Aberta.
- Maria do Rosário Ramos, Professora Auxiliar na Secção de Matemática do Departamento de Ciências e Tecnologia da Universidade Aberta.
Revisão do modelo pedagógico da UAb: desafios e oportunidadess
Neste debate vai ser apresentado em traços muito gerais o novo modelo pedagógico, seguido de um pequeno debate sobre o mesmo, com docentes que estiveram e não estiveram envolvidos no desenvolvimento dessa revisão.